Verified answer

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:

28/(х+2) + 25/(х-2) = 54/х

28 · (х - 2) · х + 25 · (х + 2) · х = 54 · (х + 2) · (х - 2)

28х² - 56х + 25х² + 50х = 54 · (х² - 2²)

53х² - 6х = 54х² - 216

54х² - 53х² + 6х - 216 = 0

х² + 6х - 216 = 0

D = b² - 4ac = 6² - 4 · 1 · (-216) = 36 + 864 = 900

√D = √900 = 30

х₁ = (-6-30)/(2·1) = -36/2 = -18 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-6+30)/(2·1) = 24/2 = 12 км/ч - собственная скорость катера

Ответ: 12 км/ч.

Проверка:

28 : (12 + 2) = 28 : 14 = 2 ч - время движения по течению реки

25 : (12 - 2) = 25 : 10 = 2,5 ч - время движения против течения реки

54 : 12 = 4,5 ч - время движения по озеру

2 ч + 2,5 ч = 4,5 ч - верно