Катети прямокутного трикутника відносяться як 3 : 4, а висота ділить гіпотенузу ...

July 2022 1 8 Report

Катети прямокутного трикутника відносяться як 3 : 4, а висота ділить гіпотенузу на відрізки, різниця між якими14 см. Знайдіть площу трикутника.

Answers & Comments

emerald0101 Я решила так.
Гипотенуза содержит $\sqrt{9+16}=5$ частей, высота делит ее на отрезки n и m, так что $m-n=14; m=n+14$
Тогда $n= \frac{n}{n+m} }*5= \frac{5n}{2n+14}$ части,
$m= \frac{5m}{n+m}= \frac{5(n+14)}{2n+14}$ части
Выразим высоту из двух прямоугольных треугольников в частях
$h^{2}=9- \frac{25 n^{2} }{(2n+14) ^{2} }=16- \frac{25(n+14) ^{2} }{(2n+14) ^{2} }$ Отсюда
$25( \frac{(n+14) ^{2} }{(2n+14) ^{2} }- \frac{ n^{2} }{(2n+14) ^{2} } )=7$
$25((n+14) ^{2}- n^{2} )=7(2n+14) ^{2}$
$25(28n+196)=7(4 n^{2}+56n+196 )$
$25*28(n+7)=28( n^{2}+14n+49 )$
$25n+175= n^{2}+14n+49$
$n^{2}-11n-126=0; D=625; n=-7$
$n=18; m=32$ ; Гипотенуза равна 50 см
1 часть = 10 см, катеты 3*10=30см и 4*10=40 см
Площадь равна $S= \frac{1}{2}*30*40=600$ кв см

1 votes Thanks 4

Answers & Comments

tochki a i v lezhat v perpendikulyarnyh ploskostyah i soedineny otrezkom d perpendia7bd6da589befece1c82405b574233a6 2472

1tochka m ne prinadlezhit ploskosti aukazat chislo pryamyhkotorye prohodyat cherez

iz tochki o tochki peresecheniya median ravnostoronnego treugolnika avs proveden pe

reshit uravnenie cos4x3cos2x 10

s03af19cb54a2ac312e374e31c1586fe6 20112

pomogite pozhalujsta6a478b5357f7f0c45f47f9826222b376 56957

u97 pacientov pri prieme opredelennogo lekarstvennogo preparata nablyudaetsya s

texpomogite reshit pozhalujsta6dd124cbb2b0acad88a8dae14f3d9625 4953

4...

sravnit chisla log2 i log2

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social