Длина высоты будет равна 4,8 единиц
Это решается очень просто.
Прямоугольные треугольники обладают таким свойством, что высота, опущенная на гипотенузу из прямого угла, делит треугольник на 2 ему подобных.
Из подобия одного треугольника к исходному и теоремы Пифагора - вытекает решение.
Синусы и косинусы....Только задачка, скорее всего, из такого класса, что синусы еще не проходили. Поэтому подобие - наиболее приемлемое должно быть. иначе учитель запалит решение.

Можно из подобия треугольников, можно изходить из косинуса/синуса одного из углов, но получается пропорция:
h/a=b/c, где a,b -катеты, с-гипотенуза, h-высота

h=ab/c=6*8/SQRT(6^2+8^2)=48/10=4.8