Ответ:

5

Объяснение:

Рассмотрим строку, которая попала после перестановки на место первой строки. В ней должны быть те же цвета, что и в первой строке (в каком-то другом порядке), потому что в итоге все цвета клеток этой строки совпали с цветами каких-то клеток первой строки. Аналогично совпадают наборы цветов во всех строках. А в каждой строке не может быть более 5 цветов, поэтому и всего в таблице не может быть более 5 цветов.

Осталось показать, что в 5 цветов можно раскрасить таблицу так, чтобы при какой-то перестановке все сошлось:

1 2 3 4 5

2 3 4 5 1

3 4 5 1 2

4 5 1 2 3

5 1 2 3 4

А переставлять будем так: сдвинем все строки циклически вверх, а все столбцы - циклически вправо.