Каждая сторона правильного треугольника разделена на три равные части, и соответственно точки деления, считая водном направлении, соединены между собой. В полученный правильный треугольник вписана окружность радиуса 6. Определить стороны треугольников
Answers & Comments
Verified answer
Решение в приложении:Verified answer
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольникr = a*√3/6 = 6, тогда сторона
DE = EF = DF = a = 6*6/√3 = 6*2*3/√3 = 12√3
По теореме косинусов
a^2 = x^2 + (2x)^2 - 2*x*2x*cos 60
144*3 = x^2 + 4x^2 - 4x^2*1/2 = 5x^2 - 2x^2 = 3x^2
x^2 = 144
x = 12
AB = BC = AC = 3x = 3*12 = 36