Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в п...

August 2022 1 15 Report

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно
из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениям.
Пожалуйста c подробными объяснениями.

Answers & Comments

drwnd

Verified answer

А. во-первых, сразу обозначим, что (х-3)²≠0; x≠3. Иными словами, "3" - выколотая точка на графике. в остальном к знаменателю претензий нет, при любом другом значении х - он положителен. значит, дробь $\frac{x-5}{(x-3)^2} \ \textless \ 0$ , когда числитель отрицателен, то есть
$x-5\ \textless \ 0$
$x\ \textless \ 5$
в итоге имеем: x<5 и при том х≠3. Эта ситуация изображена на рис. 4

б. здесь "причешем выражение"- приведем к основанию 5:
$5^{-x+1}\ \textless \ \frac{1}{25}$
$5^{-x+1}\ \textless \ 5^{-2}$
$-x+1\ \textless \ -2$
$-x\ \textless \ -3$
$x\ \textgreater \ 3$
ответ изображен на рис. 2

в. $(x-3)(x-5)\ \textgreater \ 0$
пользуясь методом интервалов находим, что в точках 3 и 5 выражение обращается в нуль.
______(3)______(5)______
осталось лишь определить промежутки, в которых оно больше нуля.
это:
\\\\\\\+\\\\\\\(3)___-___(5)\\\\\+\\\\\\
х∈ (-∞;3)∪(5;+∞), ответ изображен на рис. 1

г. $log_{2}(x-3)\ \textless \ 1$
$x-3\ \textgreater \ 0$
$x\ \textgreater \ 3$
$log_{2}(x-3)\ \textless \ log_{2}2$
$x-3\ \textless \ 2$
$x\ \textless \ 5$
_______(3)\\\\\\\\\\\\\\(5)_______
ответ изображен на рис. 3

1 votes Thanks 3