В алюминиевой кастрюле массой 0,3 кг находится вода объёмом 0,4 л и лёд массой 300 г при температуре 0 °С. Кастрюлю нагревают на электроплитке мощностью 900 Вт в течение 30 мин. КПД плитки составляет 50 %.
С точностью до грамма определи массу выкипевшей воды.
(Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С), удельная теплоёмкость алюминия 900 Дж/(кг·°С), температура кипения воды 100 °С, удельная теплота плавления льда 333 кДж/кг, удельная теплота парообразования воды 2,25 МДж/кг).
Answers & Comments
Дано:
Масса алюминиевой кастрюли: кг.
Объём воды: л м³.
Плотность воды: кг/м³.
Масса льда: г кг.
Мощность плиты: Вт.
Время работы плиты: мин с.
КПД плиты: .
Начальная температура системы: .
Температура кипения воды: .
Найти нужно массу испарившейся воды:
Решение:
0. Энергия, полученная от нагревания плиты тратится на плавление льда, нагревание кастрюли и всей воды до температуры кипения соответственно воды и далее парообразование какой-то массы воды. То есть:
1. Масса воды находится по тривиальной формуле:
2. Из определения КПД найдём полезную работу плиты:
3. Теплота плавления льда: где Дж/кг - удельная теплота плавления льда.
Расплавившись, лёд станет водой. Далее греть будем всю воду, включая "бывший лёд".
4. Теплота нагревания кастрюли: где Дж/(кг·°C) - удельная теплоёмкость алюминия.
5. Теплота нагревания всей воды: где Дж/(кг·°C) - удельная теплоёмкость воды.
6. Теплота парообразования неизвестной массы воды: где Дж/кг - удельная теплота парообразования воды.
7. Объединяем все предыдущие труды.
8. Выразим искомую массу из (7):
Численно получим:
Переведём в граммы: 0,173 кг = 173 г.
Ответ: 173 г.