4. 2 кг керосина требуется нагреть от 30 °C до 57 °С. В течение первых 30 секунд к сосуду с
керосином подводили мощность 100 Вт, в течение следующих 30 секунд – 200 Вт и так далее,
увеличивая мощность через каждые 30 секунд на 100 Вт. За какое время керосин нагреется до
требуемой температуры? Считать, что вся теплота идет только на нагревание керосина, удельная
теплоемкость керосина 2000 Дж/(кг:°С).
керосином подводили мощность 100 Вт, в течение следующих 30 секунд – 200 Вт и так далее,
увеличивая мощность через каждые 30 секунд на 100 Вт. За какое время керосин нагреется до
требуемой температуры? Считать, что вся теплота идет только на нагревание керосина, удельная
теплоемкость керосина 2000 Дж/(кг:°С).
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
4 минуты
Объяснение:
Дано:
m = 2 кг
t₁ = 30⁰C
t₂ = 57⁰C
Δt = 30 c
N₀ = 100 Вт
__________
t - ?
1)
Требуется сообщить керосину количество теплоты:
Q₀ = c·m·(t₂-t₁) = 2000·2·(57-30) = 108 000 Дж (1)
2)
За первые 30 секунд сообщено:
Q₁ = N₀·1·Δt Дж
За вторые 30 секунд сообщено:
Q₂ = N₀·2·Δt Дж
...........................................................
За последние 30 секунд сообщено:
Qₙ = N₀·n·Δt Дж
Суммируем:
Q = Q₁ + Q₂ + ... + Qₙ
Q = N₀·Δt·(1+2+...+n) = 100·30·(1+2+...+n) = 3 000·(1+2+...+n). (2)
3)
Из курса математики известна формула суммы чисел натурального ряда:
1+2+...+n = n·(n+1)/2
Приравняем (2) и (1)
3 000·(1+2+...+n) = 108 000
1+2+...+n = 36
n·(n+1)/2 = 36
n·(n+1) = 72
Отсюда:
n = 8
t = n·Δt = 8·30 = 240 с или 4 минуты