Ответ:

..........................................................

Дано:

m1 = 4*m2

Ек1 = Ек2 при t = ?

Решение:

Возьмём формулу кинетической энергии:

Ек = mυ²/2

Подставим вместо υ кинематическое выражение скорости:

υ = υ0 + αt, тогда:

Ек = m(υ0 + αt)²/2

Теперь выразим кинетическую энергию каждого тела согласно этой формуле. Используем данные кинематических законов движения этих тел:

формула координаты:

x = x0 + υ0*t + α*t²/2

x1 = b1*t + c1*t²: здесь b1 = υ0 = 2 м/с, а с1 = α/2 = 0,5 => α = 0,5*2 = 1 м/с²

x2 = a2 + b2*t + c2*t²: здесь b2 = υ0 = 20 м/с, а с2 = α/2 = -1 => α = -1*2 = -2 м/с²

Ек1 = m1*(2 + t)²/2 = 4*m2*(2 + t)²/2

Ек2 = m2*(20 - 2*t)²/2

Теперь приравняем энергии и найдём время:

Ек1 = Ек2

4*m2*(2 + t)²/2 = m2*(20 - 2*t)²/2 | * (2/m2)

4*(2 + t)² = (20 - 2*t)²

4*(4 + 4*t + t²) = 400 - 80*t + 4*t²

16 + 16*t + 4*t² = 400 - 80*t + 4*t² | - 4*t²

16 + 16*t = 400 - 80*t

96*t = 384 | : 96

t = 4

Ответ: 4 с.