Клиент банка забыл четырёхзначный шифр своего сейфа и помнил лишь, что этот шифр-простое число, а произведение его цифр равно 243. За какое найменьшее
число попыток он наверняка сможет открыть свой сейф?
число попыток он наверняка сможет открыть свой сейф?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Т.к. 243=3^5, то возможные цифры шифра только 1, 3, 9. Т.к. шифр - простое число, то там должна быть как минимум одна единица (иначе делится на 3), причем две или более единиц не будет, т.к. тогда остальные позиции дадут произведение максимум 9*9*1*1=81. Две или более троек также быть не может по той же причине: произведение будет максимум 3*3*9*1=81. Три девятки быть не может, т.к. 9*9*9*1=3^6>3^5. Итак, наш шифр состоит из цифр 1,3,9,9. Т.е. имеется 12 вариантов: 1993, 1399, 1939, 3199, 9139, 9193, 3919, 9319, 9913, 3991, 9391, 9931, из которых простыми являются только 1993, 1399, 3919, 9319, 9391, 9931. Значит за 6 попыток он сможет наверняка сможет открыть сейф.