Ответ:

Это совершенно разные случаи, и их нужно различать.

По пишется со словами раздельно в том случае, если является предлогом.

Например: спускаться по лестнице, резьба по дереву, смотреть по сторонам.  

По пишется со словами слитно, если является морфемой, а именно — префиксом (приставкой).

Например: поехать, посмотреть, подвинуть, побольше.

Объяснение:

Verified answer

В русском языке есть сложные предлоги, которые пишутся через дефис,

в их число входят и такие, как ПО-ЗА, ПО-НАД, ПО-ПОД.

Например: по-над берегом моря рысью поскакал (Гайдар) ,

трое едут по-под лесом (Л. Толстой) , по-за спиною капитана-исправника

выскочил на крыльцо (Гоголь) .

Есть производные предлоги, состоящие из первообразного предлога

и бывшей падежной формы существительного.

Они пишутся обычно раздельно: по мере, по поводу, по случаю, по причине.

Например: по мере приближения, по случаю дня рождения.