y=(x-7a)^2-a^2+16

Координата по х вершины равна  полусумме  корней, т.е. 3,5а. Отрицательна, когда а меньше 0.

Ордината равна 16-a^2.  Положительна , если 4>a>-a.

  Условию удовлетворяют :  0>a>-4 Целые: -1,-2,-3.

Ответ: 3 целых а.