Комбинаторика. 99б. Помогите пожалуйста доказать равенство:. Created by Seregas451. algebra-ru

докажем методом математической индукции:1) проверим для любого n. Пусть n=12) пусть верно для nдокажем равенство для n+1Для этого распишем данную сумму подробнее:запишем эту сумму для n+1раскроем скобкисоберем подобные слагаемые:теперь правилопреобразуем нашу сумму:Что и требовалось доказатьДополнительно докажу:

Комбинаторика. 99б. Помогите пожалуйста доказать равенство:...

Seregas451 @Seregas451

September 2021 1 33 Report

Комбинаторика. 99б. Помогите пожалуйста доказать равенство:

Answers & Comments

hote

Verified answer

$(1+x)^n=\Sigma_{k=0}^n (C_n^k*x^k)$

докажем методом математической индукции:

1) проверим для любого n. Пусть n=1

$(1+x)^1=\Sigma_{k=0}^1(C_1^k*x^k)=C_1^0*x^0+C_1^1*x^1=1+x$

2) пусть верно для n
докажем равенство для n+1

Для этого распишем данную сумму подробнее:

$(1+x)^n=(C_n^01+C_n^1*x^1+C_n^2*x^2+..+C_n^n*x^n)$

запишем эту сумму для n+1

$(1+x)^{n+1}=(1+x)*(1+x)^n=$

$=(1+x)*(C_n^01+C_n^1*x^1+C_n^2*x^2+..+C_n^n*x^n)=$

раскроем скобки

$=(C_n^01+C_n^1*x^1+C_n^2*x^2+..+C_n^n*x^n)+ 

+x*((C_n^01+C_n^1*x^1+C_n^2*x^2+..+C_n^n*x^n))

$

$(C_n^01+C_n^1*x^1+C_n^2*x^2+..+C_n^n*x^n)+ 

+((C_n^01*x+C_n^1*x^2+C_n^2*x^3+..+C_n^n*x^{n+1}))
$

соберем подобные слагаемые:

$C_n^01+x(C_n^1+C_n^0)+x^2(C_n^1+C_n^2)+...x^n(C_n^{n+1}+C_n^n)+x^{n+1}(C_n^n)$

теперь правило

$C_n^n+C_n^{n-1}=C_{n+1}^n; C_{n}^n=C_{n+1}^{n+1}$

преобразуем нашу сумму:

$C_n^01+x(C_{n+1}^1)+x^2(C_{n+1}^2)+...x^n(C_{n+1}^{n})+x^{n+1}(C_{n+1}^{n+1})=$

$= \Sigma_{k=0}^{n+1}(C_{n+1}^k*x^k)$

Что и требовалось доказать

Дополнительно докажу:

$C_n^p+C_n^{p+1}=C_{n+1}^{p+1}

$

$\frac{n!}{p!(n-p)!}+ \frac{n!}{(p+1)!(n-p-1)!} = \frac{n!(p+1)+n!(n-p)}{(p+1)!(n-p)!}= \frac{(n+1)!}{(p+1)!(n-p)!}=C_{n+1}^{p+1}$

7 votes Thanks 6

Seregas451 Спасибо большущее!

Amigo3 Прочитав такое, просто респект огроменный... Я понял, что практически не разбираюсь в математике

Answers & Comments

Verified answer

СРООЧНООО!!! ДАМ ХОРОШО БАЛЛОВ!!!! Центр окружности, вписанной в прямоугольную т...

Помогите пожалуйста выполнить 3 упражнение. Fill in with Present Perfect or Past...

Помогите пожалуйста с заданием: Перепишите, расставляя знаки препинания в ССП. П...

ПОжалуйста !!! Докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть равн...

Помогите с заданием по биологии нужно до вечера пожалуйста !!!!!...

Составить формулу циклогексилфениламина и определить к какому типу он относится ...

Помогите с 3 номером пожалуйста...

помогите решить 2 задачи по физике ( обе на фотках, номер 183 и 188 ), Пожалуйст...

Найдите в этом тексте 10 рыболовных принадлежностей. Стажер— ...

Помогите пожалуйста с 1 упражнением (The past tenses, 13 предложений)...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social