Концы отрезка AВ, длинна которого 24 см, принадлежат плоскостям а и в, а перпендикулярна в. Расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из точек А и В к линии пересечения плоскостей, равно 12 см. Найдите угол, который прямая АВ создает с плоскостью а, если с плоскостью в она создает угол 30 градусов.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
АВ - наклонная к обеим плоскостям. При этом основание перпендикуляра В1 из точки В на прямую пересечения плоскостей а и в - это проекция точки В на плоскость а. И - точно также - А1 - проекция точки А на в. Задано А1В1 = 12.
(Кажется, что это мало, что дает, но это не так)
Нам задан угол АВВ1 (вот оно что!) = 30 градусов. Поэтому АА1 = АВ/2 = 12;
Треугольник АА1В1 - прямоугольный (вообще вся трехмерная фигура сделана из трех прямоугольных треугольников), поскольку АА1 перпендикулярно А1В1. Кроме того, оба его катета равны 12, отсюда гипотенуза АВ1 равна 12*корень(2).
Осталось рассмотреть треугольник (тоже прямоугольный) АВВ1. Именно в нём есть угол ВАВ1, который и нужно найти по условию задачи. Но в этом треугольнике катет А1В1 = 12*корень(2), а гипотенуза равна 24, то есть он тоже равнобедренный (проверьте:)), и угол ВАВ1 = 45 градусов :))))