√(х² + х - 1) < 1 <=> 0 <= х² + х - 1 < 1. Получается, необходимо решить систему неравенств: { х² + х - 1 < 1; { х² + х - 1 >= 0; Решим первое: х² + х - 1 < 1; х² + х - 2 < 0; (х - 1)(х + 2) < 0; -2 < х < 1. Решим второе: х² + х - 1 >= 0; Рассмотрим f(x) = х² + х - 1. D = 1 + 4 = 5. x1,2 = (-1 ± √5)/2. х² + х - 1 >= 0 <=> (-1 - √5)/2 <= x <= (-1 + √5)/2. Ищем пересечение двух условий: { -2 < х < 1; { (-1 - √5)/2 <= х <= (-1 + √5)/2 Отсюда (-1 - √5)/2 <= х <= (-1 + √5)/2.
1 votes Thanks 1
emerald0101
Ответ неверный т к (-1 - √5)/2 лежит правее числа -2, а (-1 + √5)/2 лежит левее числа 1, решением будет пересечение двух промежутков
emerald0101
И еще: здесь х² + х - 1 >= 0 решением будет объединение двух промежутков, левого и правого по методу интервалов, а не этот (-1 - √5)/2 <= x <= (-1 + √5)/2.
emerald0101
Да, теперь верно, а второй, хорошист, все решение у тебя скопировал, я отметила как нарушение.
emerald0101
Я тоже бываю невнимательна, решение того хорошиста удалили. Я тоже решала это неравенство, и выложила решение, кстати решением будет объединение промежутков
emerald0101 ОДЗ: методом интервалов получаем Решаем неравенство методом интервалов получаем Пересечением полученного решения с ОДЗ получаем ответ
Answers & Comments
Verified answer
√(х² + х - 1) < 1 <=> 0 <= х² + х - 1 < 1.Получается, необходимо решить систему неравенств:
{ х² + х - 1 < 1;
{ х² + х - 1 >= 0;
Решим первое:
х² + х - 1 < 1;
х² + х - 2 < 0;
(х - 1)(х + 2) < 0;
-2 < х < 1.
Решим второе:
х² + х - 1 >= 0;
Рассмотрим f(x) = х² + х - 1.
D = 1 + 4 = 5.
x1,2 = (-1 ± √5)/2.
х² + х - 1 >= 0 <=> (-1 - √5)/2 <= x <= (-1 + √5)/2.
Ищем пересечение двух условий:
{ -2 < х < 1;
{ (-1 - √5)/2 <= х <= (-1 + √5)/2
Отсюда (-1 - √5)/2 <= х <= (-1 + √5)/2.
ОДЗ:
Решаем неравенство
Пересечением полученного решения с ОДЗ получаем
ответ