Рассмотрим точки смены знаков выражений под модулем и изобразим графически
--------------11/7------------12/7----------- а б с
зона а. оба выражения под модулем отрицательны x≤11/7 12-7x-(11-7x)=12-7x-11+7x=1 то есть все точки x∈(-∞;11/7] являются решениями.
зона б. 11/7≤x≤12/7 одно из выражений под модулем положительно, другое отрицательно 12-7x-(7x-11)=12-7x-7x+11=-14x+23=1 14x=22 x=22/14=11/7 уже в ответе
зона с оба выражения под модулем положительны 12/7<x<∞
Denik777
зону б следовало бы выделять так, чтобы она не пересекалась с зоной а. Тогда и не будет этих накладок "уже в ответе"
Denik777
И кстати, другие способы есть. Можно заменить модули на корни из квадратов. Первый решавший так начал делать, но не довел до конца.
Gviona
А можно поподробнее о таком способе(корни из квадратов)?
Denik777
Заменить модули на корни из квадратов и дальше решать как обычное иррациональное уравнение, т.е. возводить в квадрат, переносить что-нибудь в другую сторону и т.д. Но в данном случае, это все не оправдано, лучше решать так как здесь написано. Я к тому, что все-таки есть и другие способы )
Denik777
Только "зону а" надо выделить так: x<11/17, а не x≤11/7. Это не так уж и принципально, но в этом методе нужно делать именно так. Зоны должны не пересекаться и охватывать всю действительную ось.
mikael2
что дадут корни из квадратов? головную боль :)
Denik777
Я же написал, что в этом примере это не даст ничего, но есть примеры, где это очень сильно может сократить количество случаев, допустим если какое-нибудь неравенство с модулями и параметрами, чтобы не рассматривать миллионы случаев, выгодно бывает заменить эти модули на корни из квадратов.
Answers & Comments
Verified answer
Рассмотрим точки смены знаков выражений под модулем и изобразим графически--------------11/7------------12/7-----------
а б с
зона а. оба выражения под модулем отрицательны x≤11/7
12-7x-(11-7x)=12-7x-11+7x=1 то есть все точки x∈(-∞;11/7] являются решениями.
зона б. 11/7≤x≤12/7 одно из выражений под модулем положительно, другое отрицательно
12-7x-(7x-11)=12-7x-7x+11=-14x+23=1
14x=22 x=22/14=11/7 уже в ответе
зона с оба выражения под модулем положительны 12/7<x<∞
7x-12-7x+11=-1≠1 решений нет