Данное уравнение решается методом "ограниченности функций"
обозначим левую часть уравнения за f(x), а правую за g(x), то есть
найдем области значений этих функций, с помощью производной:
Корень квадратный всегда не отрицательный, значит следовательно
то есть наше уравнение можно разделить на это выражение и останется только:
отсюда x=0 - точка максимума, значит
то есть наша функция сверху ограниченна числом 8, то есть f(x)≤8, а чтобы узнать как она ограничена снизу, нужно еще указать ОДЗ, но для решения в данном случае нам это не нужно
x=0 - точка минимума
Область значения g(x):
теперь мы видим такую картину:
f(x)≤8 , а g(x)≥8, значит эти две функции могут быть равны только тогда, когда они обе равны 8
здесь проще решить второе уравнение и посмотреть будет ли его корень, корнем первого:
подставляем х=0 в первое уравнение:
получилось верное равенство, значит x=0, также является корнем первого уравнения
Answers & Comments
Данное уравнение решается методом "ограниченности функций"
обозначим левую часть уравнения за f(x), а правую за g(x), то есть
найдем области значений этих функций, с помощью производной:
Корень квадратный всегда не отрицательный, значит
следовательно
то есть наше уравнение можно разделить на это выражение и останется только:
отсюда x=0 - точка максимума, значит
то есть наша функция сверху ограниченна числом 8, то есть f(x)≤8,
а чтобы узнать как она ограничена снизу, нужно еще указать ОДЗ, но для решения в данном случае нам это не нужно
x=0 - точка минимума
Область значения g(x):
теперь мы видим такую картину:
f(x)≤8 , а g(x)≥8, значит эти две функции могут быть равны только тогда, когда они обе равны 8
здесь проще решить второе уравнение и посмотреть будет ли его корень, корнем первого:
подставляем х=0 в первое уравнение:
получилось верное равенство, значит x=0, также является корнем первого уравнения
Ответ: x=0