Verified answer

2) Кос`илка

Корень кос- в этом слове имеет другое лексическое значение, нежели корни с чередованием кос-/кас-. Здесь безударная гласная корня проверяется словом к`осит (срезает траву инструментом).

В остальных словах присутствуют корни с чередованием кос-/кас-, относящиеся к группе слов с лексическим значением "касание" и "сопричастность":

1) касательная - правописание определяется суффиксом -а-;  

3) прикоснуться - при отсутствии суффикса -а- в корне пишется О;

4) касание - правописание определяется суффиксом -а-.