кто может объяснить как это решили (пункт а). Created by Tatyana060902. matematika-ru

Рассмотрим какое-нибудь число ; Пусть - наибольшая степень десятки, которая делит ; Тогда можно представить в виде ; Это число имеет цифру. Теперь ; Поэтому число имеет в своей записи не больше, чем цифры, но и не меньше, чем цифру.Если взять первый случай, то пусть первое число ; Тогда второе число - , третье - ; Пусть у цифр, а ; Тогда у первого числа цифр, у второго , у третьего . Итого цифр. Нас просят, чтоб их было 14. То есть . Поэтому, учитывая ограничение на , можно взять ; Получим ;Можно было поступить и иначе. Это видно из предыдущего примера. Пусть надо не 14, а 7 цифр. Небольшим перебором можно найти , а затем заметить, что его можно умножить на 10, тем самым увеличив количество цифр в 2 раза, т.е. до 14

кто может объяснить как это решили (пункт а)...

Tatyana060902 @Tatyana060902

July 2022 1 10 Report

кто может объяснить как это решили (пункт а)

Answers & Comments

Guerrino

Рассмотрим какое-нибудь число $x$ ; Пусть $\alpha$ - наибольшая степень десятки, которая делит $x$ ; Тогда $x$ можно представить в виде $10^{\alpha}\times y,\; 1\leq y\leq 9$ ; Это число имеет $\alpha+1$ цифру. Теперь $x^{2}=10^{2\alpha}y^{2},\; 1\leq y^{2}\leq 81$ ; Поэтому число $x^{2}$ имеет в своей записи не больше, чем $2\alpha+2$ цифры, но и не меньше, чем $2\alpha+1$ цифру.

Если взять первый случай, то пусть первое число $x$ ; Тогда второе число - $x^{2}$ , третье - $x^{4}$ ; Пусть у $x$ $\alpha$ цифр, а $y\geq 6$ ; Тогда у первого числа $\alpha$ цифр, у второго $2\alpha$ , у третьего $4\alpha$ . Итого $7\alpha$ цифр. Нас просят, чтоб их было 14. То есть $\alpha=2$ . Поэтому, учитывая ограничение на $y$ , можно взять $x=60$ ; Получим $60, 3600, 12 960 000$ ;

Можно было поступить и иначе. Это видно из предыдущего примера. Пусть надо не 14, а 7 цифр. Небольшим перебором можно найти $x=6$ , а затем заметить, что его можно умножить на 10, тем самым увеличив количество цифр в 2 раза, т.е. до 14