КТО МОЖЕТ ПОМОЧЬ?) ПОЖАЛУЙСТА. Created by Prosto145. algebra-ru

1) что бы избавится от неопределенности поделим числитель и знаменатель на наибольшую степень икса, т.е. на Очевидно, что получаем: 2)Избавимся от этой неопределенности правилом Лопиталя3) мы можем заменить на эквивалентную т.е. мы получим вот такой предел:мы можем вынести из под корня и не ставить модуль, т.к. x+13 при всегда больше нуля4)Воспользуемся правилом Лопиталя:5)т.к. х стермится к нулу, то tgx и tg2x - бесконечно малые функции и мы можем заменить на эквивалентные, т.е. tgx ~ x и tg2x ~ 2xполучаем такой предел:6)для начала преобразуем наше выражение к виду :заметим, что тогда у нас получается такой предел:теперь найдем предел для степени:возьмем этот предел по правилу Лопиталя:в итоге... предел равен:

КТО МОЖЕТ ПОМОЧЬ?) ПОЖАЛУЙСТА...

Prosto145 @Prosto145

July 2022 1 15 Report

КТО МОЖЕТ ПОМОЧЬ?) ПОЖАЛУЙСТА

Answers & Comments

lllytep 1) $lim_{x\to \infty}\frac{x^5+7x-10}{2x^4+x^2}=\frac{\infty}{\infty}$
что бы избавится от неопределенности поделим числитель и знаменатель на наибольшую степень икса, т.е. на $x^5$
$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^5+7x-10}{x^5}}{\frac{2x^4+x^2}{x^5}}=lim_{x\to \infty} \frac{1+\frac{7}{x^4}-\frac{10}{x^5}}{\frac{2}{x}+\frac{1}{x^3}}$
Очевидно, что $\frac{7}{x^4} \to 0, \, \frac{10}{x^5} \to 0,\, \frac{2}{x} \to 0, \, \frac{1}{x^3} \to 0$
получаем: $lim_{x\to \infty} \frac{1+\frac{7}{x^4}-\frac{10}{x^5}}{\frac{2}{x}+\frac{1}{x^3}}=\frac{1+0-0}{0+0}=\frac{1}{0}=\infty$

2) $lim_{x \to 1} \frac{x^2+19x-20}{3x^2+x-4}=\frac{1+19-20}{3+1-4}=\frac{0}{0}$
Избавимся от этой неопределенности правилом Лопиталя
$lim_{x \to 1} \frac{2x+19}{6x+1}=\frac{2+19}{6+1}=\frac{21}{7}=3$

3) $lim_{x \to \infty} \sqrt{(x+13-1)(x+13+1)}-x=lim_{x \to \infty} \sqrt{(x+13)^2-1}-x$
мы можем заменить $\sqrt{(x+13)^2-1$ на эквивалентную $\sqrt{(x+13)^2}$
т.е. мы получим вот такой предел:
$lim_{x \to \infty} \sqrt{(x+13)^2}-x = lim_{x \to \infty} x+13-x=lim_{x \to \infty} 13 = 13$
мы можем вынести из под корня и не ставить модуль, т.к. x+13 при $x \to \infty$ всегда больше нуля

4) $lim_{x\to 2} \frac{\sqrt{5x-1}-3}{x^2-2x}$
Воспользуемся правилом Лопиталя:
$lim_{x \to 2} \frac{\frac{5}{2\sqrt{5x-1}}}{2x-2}=lim_{x \to 2} \frac{5}{2\sqrt{5x-1}(2x-2)} = \frac{5}{2\sqrt{10-1}(4-2)}=\frac{5}{2*3*2}=\frac{5}{12}$

5) $lim_{x \to 0} \frac{tgx}{tg2x}$
т.к. х стермится к нулу, то tgx и tg2x - бесконечно малые функции и мы можем заменить на эквивалентные, т.е. tgx ~ x и tg2x ~ 2x
получаем такой предел:
$lim_{x \to 0} \frac{x}{2x}=lim_{x \to 0} \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

6) $lim_{x \to \infty}(\frac{2x-9}{2x+3})^{3x+1}$
для начала преобразуем наше выражение к виду $(1+\frac{1}{x})^x$ :
$(\frac{2x+3-12}{2x+3})^{3x+1}=(1-\frac{12}{2x+3})^{\frac{-(2x+3)}{12}*\frac{-12}{(2x+3)}*(3x+1)}$
заметим, что $lim_{x \to \infty}(1+\frac{1}{x})^x=e$
тогда у нас получается такой предел:
$lim_{x \to \infty} e^{\frac{-12(3x+1}{(2x+3)}}$
теперь найдем предел для степени:
$lim_{x \to \infty} \frac{-36x-12}{2x+3}$
возьмем этот предел по правилу Лопиталя:
$lim_{x \to \infty} \frac{-36}{2}=-18$
в итоге... предел равен:
$lim_{x \to \infty} (\frac{2x-9}{2x+3})^{3x+1}=lim_{x \to \infty} e^{\frac{-12(3x+1)}{2x+1}}=e^{-18}$

3 votes Thanks 2

Answers & Comments

kto anglijskij ponimaetpomogite pozhalujstanuzhno proveritchto ne pravilnobole

pomogite pozhalujsta nuzhno najti ploshad ravnobokoj trapecii osnovaniya kotoroj ra

pomogite s tekstom pozhalujstanuzhno proveritchto ne pravilno

pomogite pozhalujstanajti vysotu i bokovye storony ravnobedrennoj trapecii osnovd9e80b14a756469f18133d3edf80692a 69797

pomogite pozhalujstanajti vysotu i bokovye storony ravnobedrennoj trapecii osnov

s2 chto eto oboznachaetreshite pozhalujsta

pomogite reshit pozhalujstanuzhno reshit predely

nuzhno napisat sravnenie elizy v komedii bernarda shou pigmalionv 1 dejstvii i

pomogite s zadachej pozhalujstavysota nf treugolnika mnk delit ego storonu na o8bc6fe8cf7a338b6eb40b9096de88630 61223

pomogite s zadachej pozhalujstavysota nf treugolnika mnk delit ego storonu na o

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social