Кто-нибудь может объяснить - как получили А и B ? Подробно пожалуйста
Пример который был дан изначально как задание для интегрирования прикрепил вторым приложением.
Пример который был дан изначально как задание для интегрирования прикрепил вторым приложением.
После разложения на простейшие дроби мы откидываем знаменатель и приравниваем числители. Раскрываем скобки и получаем 11х-2=Ax+A2+Bx-B
Затем надо приравнять числа из разных сторон равенства при одинаковых степенях икса
11=А+В
-2=2А-В
Решая эту систему находим А и В
Затем надо приравнять числа из разных сторон равенства при одинаковых степенях икса
11=А+В
-2=2А-В
Решая эту систему находим А и В
1 votes
Thanks 1
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
первоначально А и В - неизвестные, которые вводят, для того, чтобы разбить подынтегральную функцию на сумму более простых, т.к. у нас в знаменателе стоит произведение двух линейных функций, то А и В - числа
теперь, чтобы найти их, надо чтобы функция в условии равнялась сумме функций с А и В
для этого приведем дроби в сумме к общему знаменателю
первую дробь надо домножить на (x+2) и числитель и знаменатель, а вторую на (x-1)
получим выражение, которое в конце третьей строки
теперь начало третьей строки равно концу третьей строки
так как знаменатели равны, то надо приравнять числители
поэтому 11x - 2 = A(x+2) + B(x-1)
11x - 2 = Ax + 2A + Bx - B = (A+B)x + (2A-B) - раскрыли скобки
далее надо приравнять коэффициенты при степенях х:
{11 = A + B
{-2 = 2A - B
получили систему уравнений с двумя неизвестными, из которой и находим А и В
например, сложив уравнения: 9 = 3А => А = 3
11 = 3 + В => B = 8
значит, подставили А и В в середину третьей строки и получили последнюю, т.е. получили сумму двух более простых функций, от которых интеграл брать проще