Ответ:

1. a) 106,5625₁₀

   б) 45,859375₁₀

   в) 228,20703125₁₀

2. а) 100011001₂; 0431₈; 119₁₆

   б) 1000001101₂; 1015₈; 020D₁₆

   в) 11111100011₂; 03743₈; 07E3₁₆

3. а) -

   б) 10B₁₆

Объяснение:

1. Покажите перевод указанных чисел в десятичную систему счисления.

а) 1101010,1001₂ = n₁₀

Переводим целую часть: 1101010₂ = 2⁶ * 1 + 2⁵ * 1 + 2⁴ * 0 + 2³ * 1 + 2² * 0 + 2¹ * 1 + 2⁰ * 0 = 64 + 32 + 8 + 2 = 106₁₀

Переводим дробовую часть:

1001₂ = 2⁻¹ * 1 + 2⁻² * 0 + 2⁻³ * 0 + 2⁻⁴ * 1 = 0,5 + 0,0625 = 0,5625

Получаем число: 106,5625₁₀

1101010,1001₂ = 106,5625₁₀

б) 55,67₈ = n₁₀

Переводим целую часть: 55₈ = 8¹ * 5 + 8⁰ * 5 = 40 + 5 = 45₁₀

Переводим дробовую часть: 67₈ = 8⁻¹ * 6 + 8⁻² * 7 = 0,75 + 0,109375 = 0,859375

Получаем число: 45,859375₁₀

55,67₈ = 45,859375₁₀

в) E4,35₁₆ = n₁₀

Переводим целую часть: E4₁₆ = 16¹ * 14 + 16⁰ * 4 = 224 + 4 = 228₁₀

Переводим дробовую часть: 35₁₆ = 16⁻¹ * 3 + 16⁻² * 5 = 0,1875 + 0,01953125 = 0,20703125

Получаем число: 228,20703125₁₀

E4,35₁₆ = 228,20703125₁₀

2. Осуществите перевод указанных чисел, которые заданы в 10-й СС в 2-ю, 8-ю и 16-ю СС.

а) 281₁₀ = n₂

281 mod 2 = 1; 140 mod 2 = 0; 70 mod 2 = 0; 35 mod 2 = 1; 17 mod 2 = 1; 8 mod 2 = 0; 4 mod 2 = 0; 2 mod 2 = 0; 1 mod 2 = 1

Записываем остаток от деления в обратном порядке и получаем число: 100011001₂

281₁₀ = 100011001₂

281₁₀ = n₈

281 mod 8 = 1; 35 mod 8 = 3; 4 mod 8 = 4; 0 mod 8 = 0

Записываем остаток от деления в обратном порядке и получаем число: 0431₈

281₁₀ = 0431₈

281₁₀ = n₁₆

281 mod 16 = 9; 17 mod 16 = 1; 1 mod 16 = 1

Записываем остаток от деления в обратном порядке и получаем число: 119₁₆

281₁₀ = 119₁₆

б) 525₁₀ = n₂

525 mod 2 = 1; 262 mod 2 = 0; 131 mod 2 = 1; 65 mod 2 = 1; 32 mod 2 = 0; 16 mod 2 = 0; 8 mod 2 = 0; 4 mod 2 = 0; 2 mod 2 = 0; 1 mod 2 = 1

Записываем остаток от деления в обратном порядке и получаем число: 1000001101₂

525₁₀ = 1000001101₂

525₁₀ = n₈

525 mod 8 = 5; 65 mod 8 = 1; 8 mod 8 = 0; 1 mod 8 = 1

Записываем остаток от деления в обратном порядке и получаем число: 1015₈

525₁₀ = 1015₈

525₁₀ = n₁₆

525 mod 16 = 13; 32 mod 16 = 0; 2 mod 16 = 2; 0 mod 16 = 0

Записываем остаток от деления в обратном порядке и получаем число: 020D₁₆

525₁₀ = 020D₁₆

в) 2019₁₀ = n₂

2019 mod 2 = 1; 1009 mod 2 = 1; 504 mod 2 = 0; 252 mod 2 = 0; 126 mod 2 = 0; 63 mod 2 = 1; 31 mod 2 = 1; 15 mod 2 = 1; 7 mod 2 = 1; 3 mod 2 = 1; 1 mod 2 = 1

Записываем остаток от деления в обратном порядке и получаем число: 11111100011₂

2019₁₀ = 11111100011₂

2019₁₀ = n₈

2019 mod 8 = 3; 252 mod 8 = 4; 31 mod 8 = 7; 3 mod 8 = 3; 0 mod 8 = 0

Записываем остаток от деления в обратном порядке и получаем число: 03743₈

2019₁₀ = 03743₈

2019₁₀ = n₁₆

2018 mod 16 = 3; 126 mod 16 = 14; 7 mod 16 = 7; 0 mod 16 = 0

Записываем остаток от деления в обратном порядке и получаем число: 07E3₁₆

2019₁₀ = 07E3₁₆

3. Осуществите перевод указанных чисел, которые заданы в восьмеричной системе счисления в шестнадцатеричную.

а) 784₈ - данное число не может существовать в 8-й системе счисления (присутствует цифра 8, а 8-я СС - это от 0 до 7 и плавающая точка).

б) 413₈ = n₁₆

Сначала переведём 413₈ в 10-ю СС, а потом в 16-ю:

413₈ = 8² * 4 + 8¹ * 1 + 8⁰ * 3 = 256 + 8 + 3 = 267₁₀

267 mod 16 = 11; 16 mod 16 = 0; 1 mod 16 = 1

Записываем остаток от деления в обратном порядке и получаем число: 10B₁₆

413₈ = 10B₁₆