Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Доказательство:

Рассмотрим прямоугольник со сторонами  a, b и площадью S. Докажем, что S=ab.

достроим прямоугольник до квадрата состороной a+b. По свойству площадь этого квадрата равна (а+b)(вовторой степени) 

С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадь S, равного ему прямоугольника  с площдью S (свойство площадей) и двух квадратов с площадями a(во второй степени и b (во второй степени) (свойство площадей ). по свойству имеем:

(a+b)(второя степень) = S+S + a(2) + b(2) , или  a(2) + 2ab+b(2)= 2S+a(2) +b(2)

от сюда получаем  S=ab. теорема доказана.