Две стороны треугольника равны 17 и 25. Высота делит третью сторону на отрезки, разность которых равна 12 см. Найдите периметр треугольника. --- Периметр - сумма длин всех сторон. Чтобы найти эту сумму, нужно найти длину третьей стороны. Сделаем рисунок. Высота перпендикулярна основанию и делит данный треугольник АВС на два прямоугольных: АВН и ВСН. Пусть меньший отрезок равен х. Тогда больший х+12. Из треугольника АВС ВН²=АВ²-АН² Из треугольника ВСН ВН²=ВС²-НС² Приравняем оба значения квадрата высоты: АВ²-АН² =ВС²-НС² 289-х²=625-х²-24х-х² 24х=192 х=8 см АС=8+8+12=28 см Р=28+25+17=70 см
Answers & Comments
Verified answer
Две стороны треугольника равны 17 и 25. Высота делит третью сторону на отрезки, разность которых равна 12 см. Найдите периметр треугольника.---
Периметр - сумма длин всех сторон.
Чтобы найти эту сумму, нужно найти длину третьей стороны.
Сделаем рисунок.
Высота перпендикулярна основанию и делит данный треугольник АВС на два прямоугольных: АВН и ВСН.
Пусть меньший отрезок равен х. Тогда больший х+12.
Из треугольника АВС
ВН²=АВ²-АН²
Из треугольника ВСН
ВН²=ВС²-НС²
Приравняем оба значения квадрата высоты:
АВ²-АН² =ВС²-НС²
289-х²=625-х²-24х-х²
24х=192
х=8 см
АС=8+8+12=28 см
Р=28+25+17=70 см