Если у четырёхугольника все стороны равны (то это ромб) и угол между сторонами равен 90°, то это будет квадрат. А(1,2) , B(5,6) , C(9,2) , D(5,-2) Найдём длины сторон. АВ=√ ((5-1)²+(6-2)²)=√(16+16)=4√2 ВС=√ ((9-5)²+(2-6)²)=√(16+16)=4√2 СD=√ ((5-9)²+(-2-2)²)=4√2 AD=√ ((5-1)²+(-2-2)²)=4√2 Все стороны равны.
Answers & Comments
Verified answer
Если у четырёхугольника все стороны равны (то это ромб) и угол между сторонами равен 90°, то это будет квадрат.А(1,2) , B(5,6) , C(9,2) , D(5,-2)
Найдём длины сторон.
АВ=√ ((5-1)²+(6-2)²)=√(16+16)=4√2
ВС=√ ((9-5)²+(2-6)²)=√(16+16)=4√2
СD=√ ((5-9)²+(-2-2)²)=4√2
AD=√ ((5-1)²+(-2-2)²)=4√2
Все стороны равны.
Вычислим угол АВС.
Координаты АВ=(4,4) , ВС=(4,-4)
Скалярное произведение АВ·ВС=4·4+4·(-4)=0 ⇒ ∠АВС=90° .
Четырёхугольник АВСD - квадрат.