Verified answer

3) Дана система.

                                  x          y       z         В

 Вектор а:               -9          7       -4         -4

 Вектор b:                -6          1        2            5

 Вектор c:                 1          5        -6           -8.

Решение по методу Крамера.

Определитель равен: Д = -9*1*-6 + 7*2*1 + 4*-6*5 +7*- 6*-6 + 9*2*5 + 4*1*1  =

= 54 + 14 + 120  - 252 + 90 + 4  =  30.

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:      

-4            7               -4  

5            1                  2    

-8             5                -6 = 30 Определитель    

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:      

-9                -4              -4  

-6               5          2    

1               -8          -6  = 90 Определитель  

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:      

-9             7              -4  

-6             1             5    

1             5            -8   = 120 Определитель  

x = 30/30 = 1    

y = 90/30 = 3    

z = 120/30 = 4.

4) Дана система, в которой число строк больше числа переменных.

Поэтому строку с параметром m можно исключить и решить систему.

Применяем метод Крамера.

x y z B -8 Определитель

-1 2 -4 -1  

-2 0 -11 -9  

-12 28 -47 -7  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:      

-1 2 -4  8 Определитель

-9 0 -11    

-7 28 -47    

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:      

-1 -1 -4  -8 Определитель

-2 -9 -11    

-12 -7 -47    

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:      

-1 2 -1  -8 Определитель

-2 0 -9    

-12 28 -7    

x = -1    

y = 1    

z = 1.

Теперь можно вернуться к строке с параметром m.

m = (-6 + 5x - 10y)/z = (-6 + 5*(-1) - 10*1)/1 = (-6 - 5 - 10)/1 = -21.

5) Даны векторы.

                                 x          y       z         Вектор d

 Вектор а:               1         1       -1           -9

 Вектор b:                2          6       1                   -13

 Вектор c:                 5          5        -4            5.

Находим определитель.

Д =  -24 + 5 + -10  - -8  -   5  -  -30    = 4.

Так как определитель отличен от нуля, то векторы образуют базис, следовательно, вектор X можно разложить по данному базису. То есть существуют такие числа α1, α2, α3, что имеет место равенство:

X = α1ε1 + α2ε2 + α3ε3

Запишем данное равенство в координатной форме:

(-9;-13;5) = α(1;1;-1) + α(2;6;1) + α(5;5;-4)

Используя свойства векторов, получим следующее равенство:

(-9;-13;5) = (1α1;1α1;-1α1;) + (2α2;6α2;1α2;) + (5α3;5α3;-4α3;)

(-9;-13;5) = (1α1 + 2α2 + 5α3;1α1 + 6α2 + 5α3;-1α1 + 1α2 -4α3)

По свойству равенства векторов имеем:

1α1 + 2α2 + 5α3 = -9

1α1 + 6α2 + 5α3 = -13

-1α1 + 1α2 -4α3 = 5

Решаем полученную систему уравнений методом Крамера.

1        2       5 |        1       2          D =  -24 - 10 + 5 + 8  - 5 + 30 =  -39 + 43 = 4.

1        6       5 |        1       6

-1       1       -4 |       -1       1

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов d:      

-9 2 5  -8 Определитель

-13 6 5    

5 1 -4    

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов d:      

1 -9 5  -4 Определитель

1 -13 5    

-1 5 -4    

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов d:      

1 2 -9  -4 Определитель

1 6 -13    

-1 1 5    

x = -2    

y = -1    

z = -1    

Ответ:

X =  

-2

-1

-1

X = -2ε1 -ε2 -ε3.