Здаётся мне можно например так: а) Находим точки подозрительные на экстремум. Ищем 1-ю производную и приравниваем её нулю. -4x=0 x=0 Проверяем в найденной точке x=0 значение 2й производной ∀x. Значит имеем максимум пользы при нуле.
Такого "блага" лучше не иметь! :) P.S. Можно было просто проверить знаки 1й производной на интервалах до точки x=0 и после неё.
Ну и рассмотрим 3ю задачу. в) Находим нули 1й производной. или итого имеем две "критические" точки. Находим 2-ю производную. И проверяем её знак в найденных точках Тут локальный минимум. Тут локальный максимум. Теперь по хорошему нужно проверить значения (поведение )функции на концах интервала. Если отдавать нельзя, то 1-й случай: x∈[0; +∞), а если можно, то 2-й случай: x∈(-∞; +∞) При Значит на интервале функция убывает. Или можно сразу проверить , что при Следовательно в 1-м случае получим максимум при .
Для второго случая можно утверждать, что: Следовательно тут, чем больше "сплавим" (отдадим), тем лучше. Т. е. максимум тут на .
Answers & Comments
Verified answer
Здаётся мне можно например так:а)
Находим точки подозрительные на экстремум. Ищем 1-ю производную и приравниваем её нулю.
-4x=0
x=0
Проверяем в найденной точке x=0 значение 2й производной
Такого "блага" лучше не иметь! :)
P.S. Можно было просто проверить знаки 1й производной на интервалах до точки x=0 и после неё.
Ну и рассмотрим 3ю задачу.
в)
Находим нули 1й производной.
или
итого имеем две "критические" точки.
Находим 2-ю производную.
И проверяем её знак в найденных точках
Тут локальный минимум.
Тут локальный максимум.
Теперь по хорошему нужно проверить значения (поведение )функции на концах интервала. Если отдавать нельзя, то
1-й случай: x∈[0; +∞),
а если можно, то
2-й случай: x∈(-∞; +∞)
При
Значит на интервале
Или можно сразу проверить , что при
Следовательно в 1-м случае получим максимум при
Для второго случая можно утверждать, что:
Следовательно тут, чем больше "сплавим" (отдадим), тем лучше.
Т. е. максимум тут на