Задача 2. Теплоход прошел 100 км по течению реки и 64 км против течения реки, затратив на это 9 часов. Найти скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км\ч.
пусть х скорость теплохода в стоячей воде ⇒ скорость теплохода по течению х+2, против течения х-2. время по течению равняется
t₁=S₁/v₁=100/(x+2) а время против течению t₂=S₂/v₂=64/(x-2)
t₁+t₂=9 по условию, тогда мы получаем следующие уравнение
100x-200+64x+128=9x²-36
9x²-164x+36=0
уравнение вида ax²+bx+c=0
D=b²-4ac=(-164)²-4×9×36=25600
x=(-b±√D)/2a=(164±160) /(2×9)=18 и 2/9
казалось бы два положительных корня, но если мы подставим вместо х, то получим 18+2>18-2>0 а значит этот корень удовлетворяет смысл скорости, когда как 2/9+2>0>2/9-2 скорость не может быть отрицательной, поэтому единственный возможный ответ 18 км/ч
Answers & Comments
пусть х скорость теплохода в стоячей воде ⇒ скорость теплохода по течению х+2, против течения х-2. время по течению равняется
t₁=S₁/v₁=100/(x+2) а время против течению t₂=S₂/v₂=64/(x-2)
t₁+t₂=9 по условию, тогда мы получаем следующие уравнение
100x-200+64x+128=9x²-36
9x²-164x+36=0
уравнение вида ax²+bx+c=0
D=b²-4ac=(-164)²-4×9×36=25600
x=(-b±√D)/2a=(164±160) /(2×9)=18 и 2/9
казалось бы два положительных корня, но если мы подставим вместо х, то получим 18+2>18-2>0 а значит этот корень удовлетворяет смысл скорости, когда как 2/9+2>0>2/9-2 скорость не может быть отрицательной, поэтому единственный возможный ответ 18 км/ч
ответ:18 км/ч