Куб пересечен плоскостью, проходящей через середины трёх его ребер, исходящих из...

August 2021 1 83 Report

Куб пересечен плоскостью, проходящей через середины трёх его ребер, исходящих из одной вершины. Площадь сечения равна 16√3. Какова площадь поверхности шара вписанного в этот куб?

Answers & Comments

xERISx

Verified answer

Шар с радиусом R вписан в куб.
Тогда ребро куба равно диаметру шара 2R.

Секущая плоскость проходит через середины рёбер куба, отсекая от каждой грани прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами R.
Тогда гипотенуза такого треугольника равна с = R√2 .
Три гипотенузы - это стороны равностороннего треугольника, который получился в сечении.
Площадь равностороннего треугольника в сечении
$S_3 = \frac{c^2 \sqrt{3} }{4}$ по условию равна 16√3 ⇒
$\frac{c^2 \sqrt{3} }{4} =16 \sqrt{3} \\ \\ \frac{(R \sqrt{2} )^2 \sqrt{3} }{4} =16 \sqrt{3} \\ \\ R^2*2* \sqrt{3} =64 \sqrt{3}$
R² = 32
Площадь поверхности шара
S = 4πR² = 4π*32 = 128π

5 votes Thanks 6

Answers & Comments

Verified answer

garmonicheski koleblyusheesya telo imeet period kolebaniya t 01s i amplitudu a

najdite 6 predlozhenij s vvodnymi konstrukciyami v proizvedeniyah anny ahmatovoj s

dlina elektromagnitnoj volny v vakuume uvelichilas v 9 raz opredelite kak izme

vypisat po 2 predlozheniya ssp spp bsp i s raznymi vidami svyazi iz proizvedeniya

m vletaet v polosu odnorodnogo magnitnogo polya perpendikulyarno ego granicam es

v pryamuyu treugolnuyu prizmu vpisan shar ploshad osnovaniya prizmy ravna 45 najd

7s resheniem pozhalujstavarianty otveta1 302 153 24 2

grammaticheskaya osnova glavnye i pridatochnye chasti tip predlozheniya spp itd s

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social