Ответ:

В решении.

Объяснение:

3) 3х² - 4х - t = 0;    x₁ = -2;     x₂ = ?      t = ?

а) Преобразовать уравнение в приведённое, разделив его на 3:

х² - 4/3 х - t/3 = 0

б) По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р;

х₂ = -р - х₁

х₂ = 4/3 + 2

х₂ = 3 и 1/3 = 10/3;

в) По теореме Виета:

х₁ * х₂ = q

-2 * 10/3 = t/3

-20/3 = t/3

t = -20;

3х² - 4х - 20 = 0 - искомое уравнение.

Проверка:

3х² - 4х - 20 = 0

D=b²-4ac =16 + 240 = 256         √D=16

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(4-16)/6 = -12/6 = -2, верно;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(4+16)/6 = 20/6 = 10/3, верно.

4) х² - 5ах + 1 = 0

Уравнение имеет один корень при D = 0.

D = (5a)² - 4

25а² = 4

а² = 4/25

а² = 0,16

а = √0,16

а = 0,4;

х² - 2х + 1 = 0 - искомое уравнение.

Проверка:

D = 4 - 4 = 0, верно.

5) х² + 5х + d = 0;    3х₁ + х₂ = 3;     х₂ = ?      d = ?

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р;

а) По условию задания система уравнений:

3х₁ + х₂ = 3

х₁ + х₂ = -5

Выразить х₂ через х₁ во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить х₁:

х₂ = -5 - х₁

3х₁ - 5 - х₁ = 3

2х₁ = 3 + 5

2х₁ = 8

х₁ = 4;

х₂ = -5 - х₁

х₂ = -5 - 4

х₂ = -9.

б) По теореме Виета:

х₁ * х₂ = q

4 + (-9) = d

d = -36;

х² + 5х  - 36 = 0 - искомое уравнение.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.