Ответ: 4√3 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Из формулы площади параллелограмма следует, что если вторая высота в 2 раза больше первой, то вторая сторона в 2 раза меньше.

Примем боковые стороны за х, а основания 2х.

Находим длину отрезка СР.

СР = √((2√7)² - (√3)²) = √(28 – 3) = √25 = 5.

Синус угла АСР = α  равен √3/(2√7), значит, синус угла ВАС = β  в 2 раза больше и равен (√3/(2√7))*2 = √3/√7.

Значит, синус острого угла параллелограмма находим по синусу суммы двух углов.

sin(α + β) = sin α*cos β + cos α * sin β.

cos α = √(1 - sin² α) = √(1 – (3/28)) = √(25/28) = 5/√28 = 5/(2√7).

cos β = √(1 - sin² β) = √(1 – (3/7)) = √(4/7) = 2/√7.

Подставим значения.

sin ВАС = sin(α + β) = √3/(2√7)*( 2/√7) + (5/2√7)*( √3/√7) = √3/2.

Угол ВАС = arcsin(√3/2) = 60 градусов.

Теперь можно найти сторону ВС.

АМ = РВ = ВМ/tg((α + β) = √3/√3 = 1.

Тогда ВС = 5 – 1 = 4.

Получаем ответ: S(ABCD) = 4√3 ≈ 6,9282 кв. ед.