Лена пошла выгуливать щенка в парк. Как только она оказалась в начале дорожки длиной 41 м, идущей вдоль парка, в конце этой дорожки показалась её подруга Катя. Щенок от радости стал бегать от Лены к Кати и назад, и бегал несколько раз туда-сюда до тех пор, пока подруги не встретились на расстоянии 13 м от начала дорожки. Всего щенок пробежал 85 м. Какое расстояние он пробежал в одну сторону и какое в другую? Спасибо.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: 49 метров в одну и 36 метров в другую сторону.
Пошаговое объяснение: ПЕРВЫЙ СПОСОБ.
Решение:
Пусть время до встречи Лены и Кати 1 (единица), тогда скорость Лены 13 м/ед, Катя прошла до встречи 41-13=28 м значит скорость Кати 28 м/ед, скорость щенка 85 м/ед.
85+13=98 (м/ед) скорость сближения щенка с Леной.
85+28=113 (м/ед) скорость сближения щенка с Катей.
Формула времени: t=s/v ; Формула расстояния: s=t*v
41÷113=41/113 (ед) время которое бежал щенок от Лены к Кати.
85*(41/113)=(30 95/113) (м) 30 целых 95/113 метра пробежал щенок до встречи с Катей.
13*(41/113)=(4 81/113) (м) 4 целых 81/113 метра прошла Лена в момент встречи щенка с Катей.
(30 95/113)-(4 81/113)=(26 14/113) (м) 26 целых 14/113 метра расстояние между девочками в момент встречи щенка с Катей.
(26 14/113)÷98=1476/5537 (ед) время, которое бежал щенок от Кати к Лене.
85*(1476/5537)=(22 3646/5537) (м) 22 целых 3646/5537 метра пробежал щенок от Кати к Лене.
(30 95/113)÷(22 3646/5537)=(1 13/36) раза В 1 целую 13/36 раза, расстояние которое пробежал щенок в сторону Кати, больше чем в сторону Лены.
Отношения пройденных участков пути щенка (туда-сюда), будут равны, т.к. все участники двигались с постоянными скоростями, одинаковое количество времени.
Пусть х метров сумма расстояний всех участков пути щенка в сторону Лены, тогда сумма расстояний всех участков пути щенка в сторону Кати будет х(1 13/36) метров, все расстояние которое пробежал щенок 85 метров. Составим уравнение:
х+х(1 13/36)=85
х(85/36)=85
х=85÷(85/36)
х=36 (м) расстояние, которое пробежал щенок в сторону Лены.
85-36=49 (м) расстояние, которое пробежал щенок в сторону Кати.
ВТОРОЙ СПОСОБ
Наиболее РАЦИОНАЛЬНОЕ решение у (М.А.), у которого суть решения в том, что : разность расстояний, которые пробежал щенок от Лены к Кати и обратно, равна расстоянию которое прошла Лена.
Решение:
Пусть х метров пробежал щенок от кати к Лене, (разность расстояний, которые пробежал щенок от Лены к Кати и обратно от Кати к Лене, равна расстоянию которое прошла Лена), тогда расстояние от Кати до Лены будет х+13 или 85-х. Составим уравнение:
х+13=85-х
2х=72
х=36 (м) пробежал щенок в сторону Лены.
85-36=49 (м) пробежал щенок в сторону Кати.