Ответ:

решение смотри на фотографии

Ответ:

Ответ: 3

Объяснение:

Решить уравнение:

lg(2x+4) = 1 - lg(x-2)

Сначала ОДЗ.

• Аргумент логарифма положителен.

⇒

[tex]\displaystyle \left \{ {{2x+4 > 0} \atop {x-2 > 0}} \right. \;\;\iff\;\left \{ {{x > -2} \atop {x > 2}} \right.[/tex]

ОДЗ: х ∈ (2; +∞)

[tex]\displaystyle lg(2x+4)+lg(x-2)=1[/tex]

Свойство логарифмов:

[tex]\boxed {\displaystyle\bf log_ab+log_ac=log_abc}[/tex]

[tex]\displaystyle lg((2x+4)(x-2))=1\\\\lg(2x^2-4x+4x-8)=1\\\\lg(2x^2-8)=1[/tex]

По определению логарифма:

[tex]\displaystyle 2x^2-8=10^1\\\\2x^2 = 18\;\;\;\;\;|:2\\\\x^2=9\\\\x_1 = 3;\;\;\;\;\;x_2=-3\\[/tex]

x₂ - не подходит по ОДЗ

Ответ: 3