lg5 + lg(x+10) = 1 + lg(21x-20) - lg(2x-1).
Напищите не просто решение а с обьяснением каждой строчки, нужно понять мне
Напищите не просто решение а с обьяснением каждой строчки, нужно понять мне
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
в итоге x>20/21
2. число 1 запишем как lg10 ведь 10^1=1
3. используем свойство - сумма логарифмов равна логарифму произведения.
lg 5*(x+10)=lg[10(21x-20)/(2x-1)]
4. равенство логарифмов по одному основанию означает равенство аргументов.
5(х+10)=10(21x-20)/(2x-1)
(x+10)(2x-1)=2(21x-20)
2x²+20x-x-10=42x-40
2x²+x(20-1-42)-10+40
2x²-23x+30=0 D=23²-4*30*2=529-240=289 √D=17
x1=1/4[23+17]=10 x2=1/4[23-17]=6/4=3/2<20/21 не подходит
ответ х=10
Verified answer
Одз: \left \{ {{x+10>0} \atop {21x-20>0}} \atop {2x-1>0}} \right.\left \{ {{x>-10} \atop {x> \frac{20}{21} }} \atop {x> \frac{1}{2} }} \right.
Одз=x> \frac{20}{21}
1 можно расписать как lg10
т.е. получается:
lg5 + lg(x+10) = lg10 + lg(21x-20) - lg(2x-1)
По свойствам логарифмов:
lg(5*(x+10)) = lg(10*(21x-20))/(2x-1)
Логарифмы с одинаковым основанием можно снять:
5(x+10)= \frac{10(21x-20)}{2x-1}
5x+50=\frac{210x-200}{2x-1}
(5x+50)(2x-1)=210x-200
10 x^{2}-5x+100x-50-210x+200=0
10 x^{2}-115x+150=0
Где D=7225
\left \{ {{x=1.5} \atop {x=10}} \right.
Ответ:1.5;1