lim((x+2)\(2x-3))^x^2 , x→∞. Найти предел функции.. Created by ОдиннидО. matematika-ru

lim((x+2)\(2x-3))^x^2 , x→∞. Найти предел функции...

ОдиннидО @ОдиннидО

July 2022 1 4 Report

lim((x+2)\(2x-3))^x^2 , x→∞. Найти предел функции.

Answers & Comments

AssignFile

Verified answer

$\lim_{x \to \infty} ( \frac{x+2}{2x-3} )^{x^2}$
На первый взгляд просится второй замечательный предел, однако выражение в скобках не стремится к 1. А чтобы избавиться от неопределённости ∞/∞, которая в скобках, числитель и знаменатель разделим на икс.

$\lim_{x \to \infty} ( \frac{x+2}{2x-3} )^{x^2} = \lim_{x \to \infty} ( \frac{1+2/x}{2-3/x} )^{x^2} = (\frac{1+2/\infty}{2-3/\infty} )^{\infty^2} = \\ \\ =( \frac{1+0}{2-0} )^{\infty^2} = ( \frac{1}{2} )^{\infty^2} = 0$