Линейная алгебра и анал. геометрия, нужна помощь.. Created by Mazlo. matematika-ru

Сначала находим уравнение плоскости :илиИскомая точка принадлежит перпендикуляру к данной плоскости:илии при этом расстояние от точки к плоскости равняется расстоянию от точки к этой же плоскости:тогда

Линейная алгебра и анал. геометрия, нужна помощь...

Mazlo @Mazlo

March 2022 1 12 Report

Линейная алгебра и анал. геометрия, нужна помощь.

Answers & Comments

Liamus Сначала находим уравнение плоскости $M_1M_2M_3$ :
$\left|\begin{matrix}x-2& y-2& z-2\\12-2& -3-2& 2-2\\3-2& 0-2& 3-2\end{matrix}\right|=0,\quad \left|\begin{matrix}x-2& y-2& z-2\\10& -5& 0\\1&-2& 1\end{matrix}\right|=0,$
или
$x+2y+3z-12=0$
Искомая точка $A'(x_1, y_1, z_1)$ принадлежит перпендикуляру $AA'$ к данной плоскости:
$\frac{x-3}{1}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-9}{3}$
или
$\begin{cases}x=x,\\y=2x-1,\\z=3x\end{cases}$
и при этом расстояние от точки $A'$ к плоскости равняется расстоянию от точки $A$ к этой же плоскости:
$d=\frac{|x_1+2y_1+3z_1-12|}{\sqrt{1^2+2^2+3^2}}=\frac{|3+2\cdot5+3\cdot9-12|}{\sqrt{1^2+2^2+3^2}}=\frac{33}{\sqrt{14}}$
тогда
$x_1+2y_1+3z_1-12=-33, \,x_1+2y_1+3z_1=-21$
$x_1+4x_1-2+9x_1=-21,\,14x_1=-19,\,\begin{cases}x_1=-\frac{19}{14},\\y_1=-\frac{12}{7},\\z_1=-\frac{57}{14}.\end{cases}$
$A'\left(-\frac{19}{14},-\frac{12}{7},-\frac{57}{14}\right)$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Мат. анализ. Первый курс. Помогите пожалуйста...

Помогите пожалуйста. Химия Определить класс и назовите следующие неорганические ...

Мат. ан. Помогите, пожалуста...

Линейная алгебра и анал. геом., помогите, пожалуйста...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social