Лодка прошла 12 км по течению реки и 10 км против течения, затратив на весь путь 4 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения, если известно, что, двигаясь 2 ч по течению реки, она проходит тот же путь, что за 4 ч против течения.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Собственная скорость лодки ( в стоячей воде) Vc = х км/ч .Скорость течения реки Vт = у км/ч .
По условию задачи составляем систему уравнений:
{ 12/(х+у) + 10/(х - у) = 4 | × (x+y)(x - y)
{ 2(x + y) = 4(x - y) | ÷ 2
{ 12(x - y) + 10(x + y) = 4(x+y)(x-y)
{ x + y = 2(x - y)
{ 12x - 12y + 10x + 10y = 4(x² - y²)
{ x + y = 2x - 2y
{ 22x - 2y = 4(x² - y²) |÷2
{ y + 2y = 2x - x
{11x - y = 2(x² - y²)
{ 3y = x
{ 11x - y = 2x² - 2y²
{ x = 3y
{ 2x² - 2y² - 11x + y = 0
{ x = 3y
способ подстановки:
2× (3у)² - 2у² - 11×3у + у = 0
2× 9у² - 2у² - 33у + у = 0
18у² - 2у² - 32у = 0
16у² - 32у = 0
16у(у - 2) = 0
16у = 0
у₁ = 0 не удовл. условию задачи
у - 2 =0
у₂ = 2 (км/ч) скорость течения реки
х = 3× 2
х = 6 (км/ч) собственная скорость лодки
Проверим:
12/(6+2) + 10/(6-2) = 12/8 + 10/4 = 3/2 + 5/2 = 8/2 = 4 (часа)
2(6+2) = 4(6-2) = 16 (км)
Ответ: 6 км/ч скорость лодки в стоячей воде, 2 км/ч скорость течения реки.