Ответ:

Пусть х(км/ч) - скорость собственная, у(км/ч) - скорость течения. Тогда (х+у) км/ч - скорость по течению, (х-у) - скорость против течения.

3(х+у)+4(х-у)=114 - первое у-е системы.

6(х-у)=5(х+у) - второе у-е системы.

Составим и решим систему уравнений:

{3(х+у)+4(х-у)=114

6(х-у)=5(х+у)

{3х+3у+4х-4у=114

6х-6у=5х+5у

{7х-у=114

6х-6у-5х-5у=0

{7х-у=114

х-11у=0

{7х-у=114

х=11у

{7(11у)-у=114 | я вместо х в этом у-ии подставила то, что выразила во втором у-ии

х=11у

{77у-у=114

х=11у

{76у=114

х=11у

{у=1.5

х=11×1.5

{у=1.5

х=16.5

16.5 км/ч - собственная скорость катера, 1.5 км/ч - скорость течения.

16.5-1.5=15(км/ч)- скорость против течения.

Ответ: 15 км/ч.