№ 1

lg 2x < lg (x+1)

ОДЗ:

x∈(0;+∞)

lg 2x < lg (x+1)

2x < x + 1

x < 1

С учетом ОДЗ:

x∈(0;1)

Ответ: x∈(0;1)

№ 2

log2(1-x) < 1

ОДЗ:

1-x>0

x<1

x∈(-∞;1)

log2(1-x) < 1

log2(1-x) < log2(2)

1-x<2

x>-1

С учетом ОДЗ:

x∈(-1;1)

Ответ: x∈(-1;1)

№ 3

(log3(x) - 2)*sqrt(x^2-4)<=0

ОДЗ:

x∈[2;+∞)

(log3(x) - 2)*sqrt(x^2-4)<=0

Т.к. sqrt(x^2-4) - всегда >= 0, то выражение будет < нуля в случае, когда log3(x) - 2 < 0 => Равносилен переход к совокупности:

log3(x) - 2 <= 0 или sqrt(x^2-4)=0

log3(x) <= 2 или (x-2)(x+2)=0

log3(x) <= log3(3^2) или x = ± 2

x <= 9 или x = ± 2

С учетом ОДЗ:

x∈[2;9]

Ответ: x∈[2;9]