При сумме логарифмов происходит умножение аргументов, дальше избавляемся от логарифмов, и так как log2 x возрастает на всех положительных числах, то знак не меняем (x-1)(x+1)>2^3 (x-1)(x+1)>8 x^2-1>8 x^2-9>0 (x-3)(x+3)>0 Решаем методом интервалов, либо смотрим, что это гипербола, ветви вверх, нули функции 3 и -3 решение (-3;3) Пересекем с ОДЗ получаем промежуток от 1 до 3 (1;3) Ответ: (1;3)
Answers & Comments
Verified answer
ОДЗ:x-1>0
x+1>0
x>1
При сумме логарифмов происходит умножение аргументов, дальше избавляемся от логарифмов, и так как log2 x возрастает на всех положительных числах, то знак не меняем
(x-1)(x+1)>2^3
(x-1)(x+1)>8
x^2-1>8
x^2-9>0
(x-3)(x+3)>0
Решаем методом интервалов, либо смотрим, что это гипербола, ветви вверх, нули функции 3 и -3 решение
(-3;3)
Пересекем с ОДЗ
получаем промежуток от 1 до 3
(1;3) Ответ: (1;3)