Ответ:

х∈∅

Пошаговое объяснение:

[tex]\displaystyle \frac{2-log_2(x+1)}{log_2(x-2)}=1[/tex]
_____________________
ОДЗ:
[tex]\displaystyle \left \{ {{\left\begin{array}{ccc}x+1 > 0\\x-2 > 0\\\end{array}\right} \atop {log_2(x-2)\neq 0}} \right. < = > \left \{ {{\left\begin{array}{ccc}x > -1\\x > 2\\\end{array}\right} \atop {x-2\neq 1}} \right. < = > \left \{ {{x > 2} \atop {x\neq 3}} \right.[/tex]
_____________________
[tex]\displaystyle 2-log_2(x+1)=log_2(x-2)[/tex]
[tex]\displaystyle log_2(x+1)+log_2(x-2)=2[/tex]
[tex]\displaystyle log_2((x+1)(x-2))=2[/tex]
[tex]\displaystyle (x+1)(x-2)=4[/tex]
[tex]\displaystyle x^2-2x+x-2-4 = 0[/tex]
[tex]\displaystyle x^2-x-6 = 0[/tex]
[tex]\displaystyle D = (-1)^2-4*1*(-6)=1+24 = 25=5^2[/tex]
x₁₂ = (1±5)/(2*1)
x₁ = (1+5)/(2*1) = 6/2 = 3
x₂ = (1-5)/(2*1) = -4/2 = -2
Ни одно из решений не подходит под ОДЗ ⇒ уравнение решений не имеет