Log^2(x;(x+2))⩾ log^2((x+2);x). Created by Style55. algebra-ru

Log^2(x;(x+2))⩾ log^2((x+2);x)...

Style55 @Style55

July 2022 1 28 Report

Log^2(x;(x+2))⩾ log^2((x+2);x)

Answers & Comments

DNHelper

Verified answer

Для начала найдём ОДЗ:
$\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x \neq 1}} \right.$
Этого уже достаточно, потому что x + 2 при x > 0 (из найденного) тоже будет больше нуля, а равняться единице оно может только при x = -1 (что не удовлетворяет x > 0)

Вспомним, что $log_{a}{b} = \frac{1}{log_{b}{a}}$ . Тогда $log_{x+2}x= \frac{1}{log_{x}{(x+2)}}$ . Пусть $log_{x}{(x+2)} = t$
$t^2 \geq ( \frac{1}{t} )^2 \\ t^2- \frac{1}{t^2} \geq 0 \\ \frac{t^4-1}{t^2} \geq 0$
Решая неравенство, получаем:
$\left [ {{t \leq -1} \atop {t \geq 1}} \right. \\ \left [ {{log_{x}{(x+2)} \leq -1} \atop {log_{x}{(x+2)} \geq 1}} \right. \\ \left [ {{log_{x}{(x+2)} \leq log_{x}{(x^{-1})} \atop {log_{x}{(x+2) \geq log_{x}{(x)}} \right.$
По методу рационализации $log_{a}{(F) V log_{a}{(G) \rightarrow (a-1)(F-G)V0$ получаем:
$\left [ {{(x-1)(x+2- \frac{1}{x} ) \leq 0} \atop {(x-1)(x+2-x) \geq 0}} \right.$
Решив неравенства и учтя ОДЗ, получаем ответ:
$x\in[ \sqrt{2} - 1; 1)\cup(1; +\infty)$

2 votes Thanks 1

DNHelper В каком месте не учёл ОДЗ?

Style55 точнее в решении

Style55 ам не учли

Style55 то,что е-0

Style55 t-=0

Style55 корень потерян

DNHelper Там t в знаменателе стоит. Не может t бытт равным нулю.

Style55 ну это и учитывается при ответе

Style55 ,что при замене т ранво 0

Style55 эту точку выколоть

sostavte uravneniya reakcij s pomoshyu kotoryh mozhno osushestvit sleduyushie prevra8648e90207d04fd28aa3328c2d941fa4 37948

Answer

Style55 August 2022 | 0 Ответы

Answers & Comments

Verified answer

sostavte uravneniya reakcij s pomoshyu kotoryh mozhno osushestvit sleduyushie prevra8648e90207d04fd28aa3328c2d941fa4 37948

cahco32cao prodolzhi

reshit 15 srochno neravenstvo pokazatelnoj

chem otlichayutsya unitarnoe predpriyatie hozyajstvennogo i operativnogo vedeniya

reshite srochno logarifm

15 pozhalujsta algebra neravenstvo logarifm

15 reshit neravenstvo

reshit 11 klass 13 zadanie mozhno i 15

perfect boys only exist in bands kak perevoditsya

srochno pomogite 1 klass nuzhno sfotografirovat rabochuyu tetrad okruzhayushij

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social