Свойство логарифма.   [tex]log_{a^{k}}\, b=\dfrac{1}{k}\cdot log_{a}\, b\ ,\ \ \ a > 0\ ,\ a\ne 1\ ,\ b > 0[/tex]

[tex]log_3\, (4x-3)=2\cdot log_9\, (7x+3)[/tex]

ОДЗ:   [tex]4x-3 > 0\ \ \ i\ \ \ 7x+3 > 0\ \ \Rightarrow \ \ x > \dfrac{3}{4}[/tex]

[tex]log_3\, (4x-3)=2\cdot log_{3^2}\, (7x+3)\\\\log_3\, (4x-3)=2\cdot \dfrac{1}{2}\, log_{3}\, (7x+3)\\\\log_3\, (4x-3)=log_3\, (7x+3)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ 4x-3=7x+3\\\\3x=-6\ \ ,\ \ x=-2[/tex]

Значение х= -2 не входит в ОДЗ.

Ответ:  нет решений .