Log5 (4x+1)=2-log5(2x+3). Created by Ghjklyu. algebra-ru

Log5 (4x+1)=2-log5(2x+3)...

MizoriesKun ㏒₅(4x+1)+㏒₅(2x+3)=2 ОДЗ 4х+1>0 x>-1/4 ; 2х+3>0 x >-3/2
㏒₅(4x+1)*(2x+3) =2
(4x+1)*(2x+3) =5²
8x²+2x+12x+3-25=0
8x²+14x-22=0 cократим на 2
4х²+7х-11=0
D=49+176=225 √D=15
x₁=(-7+15)/8=1
x₂=(-7-15)/8=-22/8 =-2,75 не подходит под ОДЗ

1 votes Thanks 1

wangross ОДЗ:
$\left \{ {{4x+1\ \textgreater \ 0} \atop {2x+3\ \textgreater \ 0}} \right. ~~~ \left \{ {{4x\ \textgreater \ -1} \atop {2x\ \textgreater \ -3}} \right. ~~~ \left \{ {{x\ \textgreater \ -0,25} \atop {x\ \textgreater \ -1,5}} \right. ~~~\Rightarrow~~~x\in(-0,25;+\infty)$

Решение:
$log_5 (4x+1)=2-log_5(2x+3) \\ log_5 (4x+1)+log_5(2x+3) =2 \\ log_5((4x+1)(2x+3))=log_525 \\ (4x+1)(2x+3)=25 \\ 8x^2+12x+2x+3-25=0 \\ 8x^2+14x-22=0|:2 \\ 4x^2+7x-11=0 \\ D=49-4*4*(-11)=49+176=225 \\ x_1= \frac{-7+15}{8} = \frac{8}{8} =1 \\ \\ x_2=\frac{-7-15}{8} = -\frac{22}{8} =- \frac{11}{4} =-2,75$

$x_2$ - не входит в ОДЗ.

Ответ: 1

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

решить уравнение lg^2 * x - 3lg(10x)=1...

решить корень из 63 * корень из 28 корень из 50 : корень из 8...

(корень из 3-1)^2+(корень из 3+1)^2...

4 меньше или равно нулю...

(корень из 8 -3)*(3+2корень из 2)...

решить (корень из 50+4корня из 2)*корень из 2...

решить систему lnx-lny=ln5; x-3y=4...

дано: треугольник АВС равносторонний BD перепендикулярно ABC AM=MC DM=15 BD=12 н...

X^4+x=0 решите уравнение...

Решите систему уравнений x^2+y=0 3x-y=10...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social