log54(168)=? если log7(12)=a log12(24)=b. Created by галька97. algebra-ru

преобразуем ее к виду теперь найдем каждое слагаемое найдем эти слагаемые заметим что то есть можно решить систему

log54(168)=? если log7(12)=a log12(24)=b...

галька97 @галька97

July 2022 1 12 Report

log54(168)=?
если log7(12)=a
log12(24)=b

Answers & Comments

Матов

Verified answer

$log_{7}12=a\\
log_{12}24=b\\\\
log_{54}168=log_{54}12+log_{54}7+log_{54}2=
$
преобразуем ее к виду
$\frac{1}{log_{12}2+3log_{12}3}+\frac{1}{log_{7}2+3log_{7}3}+\frac{1}{1+3log_{2}3}$

теперь найдем каждое слагаемое
$log_{12}24=b\\
log_{7}12=a\\\\
log_{12}24=log_{12}12+log_{12}2=b\\
1+log_{12}2=b\\
log_{12}2=b-1\\\\
log_{12}24=log_{12}8+log_{12}3=3*log_{12}2+log_{12}3=b\\
3(b-1)+log_{12}3=b\\
 log_{12}3=3-2b\\\\
 log_{54 }12 = \frac{1}{b-1+3(3-2b)} =\frac{1}{8-5b}$

$log_{7}2\\
log_{7}3$ найдем эти слагаемые
заметим что
$log_{7}12 = \frac{1}{log_{12}7}=a\\
 log_{12}24=b\\
 ab=\frac{log_{12}24}{log_{12}7} = log_{7}24=log_{7}3+3log_{7}2=ab\\\\
log_{7}12=log_{7}3+2log_{7}2=a\\\\
$
то есть можно решить систему
$log_{7}24=log_{7}3+3log_{7}2=ab\\\\
log_{7}12=log_{7}3+2log_{7}2=a\\\\
x+3y=ab\\
x+2y=a\\\\
y=ab-a\\
x=3a-2ab\\\\ 
 log_{54}7 = \frac{1}{8a-5ab}\\\\
$

$log_{2}3\\
log_{12}24 = 1+log_{12}2 = 1+\frac{1}{2+log_{2}3}=b \\
log_{2}3 = \frac{3-2b}{b-1}\\
 log_{54}2 = \frac{1}{1+3*\frac{3-2b}{b-1}}\\\\
 log_{54}168 = \frac{1}{8-5b}+\frac{1}{a(8-5b)} + \frac{b-1}{8-5b} = \frac{a+a(b-1)+1}{a(8-5b)} = \\
 \frac{ab+1}{8a-5ab}$

9 votes Thanks 13

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social