Ответ:
Известно, что [tex]\bf log_{12}\ 27=a[/tex] . Выразить [tex]\bf log_{\, 6}\, 16[/tex] через а .
Применяем свойства логарифмов .
[tex]\bf log_{12}\ 27=\dfrac{log_2\ 27}{log\, _{2}\, 12}=\dfrac{log_23^3}{log_2(2^2\cdot 3)}=\dfrac{3\cdot log_2\ 3}{2\, log_2\ 2+log_2\ 3}=\dfrac{3\cdot log_2\ 3}{2+log_2\ 3}\ \Rightarrow \\\\\\a=\dfrac{3\cdot log_2\ 3}{2+log_{2}\ 3}\ \ \ ,\ \ \ a\cdot (2+log_2\ 3)=3\cdot log_2\ 3\ \ ,\\\\\\2a+a\cdot log_2\ 3=3\cdot log_2\ 3\ \ \ ,\ \ \ 2a=3\cdot log_2\ 3-a\cdot log_2\ 3\ \ ,\\\\2a=(3-a)\cdot log_2\ 3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ log_2\ 3=\dfrac{2a}{3-a}\ \ ;[/tex]
[tex]\bf log_{\, 6}\, 16=\dfrac{log_2\, 16}{log_2\, 6}=\dfrac{log_2\, 2^4}{log_2(2\cdot 3)}=\dfrac{4\cdot log_2\, 2}{log_2\, 2+log_2\, 3}=\dfrac{4}{1+log_2\, 3}=\\\\\\=\dfrac{4}{1+\dfrac{2a}{3-a}}=\dfrac{4}{\dfrac{3+a}{3-a}}=\dfrac{4\, (3-a)}{3+a}\ \ ;\\\\\\\boxed{\bf \ \ log_{\, 6}\, 16=\dfrac{4\, (3-a)}{3+a}\ \ }[/tex]
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Известно, что [tex]\bf log_{12}\ 27=a[/tex] . Выразить [tex]\bf log_{\, 6}\, 16[/tex] через а .
Применяем свойства логарифмов .
[tex]\bf log_{12}\ 27=\dfrac{log_2\ 27}{log\, _{2}\, 12}=\dfrac{log_23^3}{log_2(2^2\cdot 3)}=\dfrac{3\cdot log_2\ 3}{2\, log_2\ 2+log_2\ 3}=\dfrac{3\cdot log_2\ 3}{2+log_2\ 3}\ \Rightarrow \\\\\\a=\dfrac{3\cdot log_2\ 3}{2+log_{2}\ 3}\ \ \ ,\ \ \ a\cdot (2+log_2\ 3)=3\cdot log_2\ 3\ \ ,\\\\\\2a+a\cdot log_2\ 3=3\cdot log_2\ 3\ \ \ ,\ \ \ 2a=3\cdot log_2\ 3-a\cdot log_2\ 3\ \ ,\\\\2a=(3-a)\cdot log_2\ 3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ log_2\ 3=\dfrac{2a}{3-a}\ \ ;[/tex]
[tex]\bf log_{\, 6}\, 16=\dfrac{log_2\, 16}{log_2\, 6}=\dfrac{log_2\, 2^4}{log_2(2\cdot 3)}=\dfrac{4\cdot log_2\, 2}{log_2\, 2+log_2\, 3}=\dfrac{4}{1+log_2\, 3}=\\\\\\=\dfrac{4}{1+\dfrac{2a}{3-a}}=\dfrac{4}{\dfrac{3+a}{3-a}}=\dfrac{4\, (3-a)}{3+a}\ \ ;\\\\\\\boxed{\bf \ \ log_{\, 6}\, 16=\dfrac{4\, (3-a)}{3+a}\ \ }[/tex]