Логарифмическое неравенство (не сходится с ответом). Красным цветом написан офиц...

July 2022 1 120 Report

Логарифмическое неравенство (не сходится с ответом). Красным цветом написан официальный ответ. Также красным цветом я выделил наиболее вероятную область с ошибкой. Помогите, пожалуйста, выяснить: там есть ошибка или нет, если есть, то в чём именно?

Answers & Comments

dtnth

Verified answer

$log^2_2 (x^4-4x^2+4)+4log_2 (2x^2-4)-12 \geq 0$
ОДЗ
$x^4-4x^2+4=(x^2-2)^2>0$
$2x^2-4=2(x^2-2)>0$
$x^2-2>0$
х є $(-\infty;-\sqrt{2}) \cup(\sqrt{2};+\infty)$

замена $x^2-2=y>0$
$log^2_2 y^2+4log_2 (2y) -12 \geq 0$
с учетом y>0 используем формулу логарифма степени и логарифма произведения
$4log^2_2 y+4*log_2 2+4log_2 y-12 \geq 0$
$4log^2_2 y+4*1+4log_2 y-12 \geq 0$
$4log^2_2y+4log_2 y-8 \geq 0$
замена
$log_2 y=t; y>0$
$4t^2+4t-8 \geq 0$
$t^2+t-2 \geq 0$ или $(t+2)(t-1) \geq 0$
квадратичное неравенство A=1>0 - значит ветви параболы верх
критические точки $t+2=0;t_1=-2;$
$t-1=0;t_2=1$
$t_1$
значит имеет решение t є $(-\infty;-2] \cup [1;+\infty)$
возврат к замене
1) $log_2 y \leq -2$
$y \leq 2^{-2}=\frac{1}{4}$
$0$
х є $[-\frac{3}{2};-\sqrt{2}) \cup(\sqrt{2};+\frac{3}{2}]$
2) $log_2 y \geq 1$
$y \geq 2^1$
$y \geq 2$
возврат к замене
$x^2-2 \geq2$ , $x^2-2>0$
$x^2-2>2$
$x^2-4 \geq0$
$(x-2)(x+2) \geq 0$
квадратичное неравенство A=1>0 - значит ветви параболы верх
критические точки $x+2=0;x_1=-2;$
$x-2=0;x_2=2$
$x_1$
значит имеет решение x є $(-\infty;-2] \cup[2;+\infty)$

x є $(-\infty;-2] \cup [-\frac{3}{2};-\sqrt{2}) \cup(\sqrt{2};+\frac{3}{2}] \cup[2;+\infty)$

2 votes Thanks 1

kak iz 2cos2xcosx poluchili cos3xcosx etot moment ispolzuetsya v vyvedeni

Answer

james1401 July 2022 | 0 Ответы

tex]...

Answer

Answers & Comments

Verified answer

kak iz 2cos2xcosx poluchili cos3xcosx etot moment ispolzuetsya v vyvedeni

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social