15. Log²(x) 25 - 4 =0 ;
( Log(x) 25 + 2 ) *(Log(x) 25 - 2) = 0 ⇔4 (Log(x) 5 + 1)*(Log(x ) 5 + 1) =0⇒
[ Log(x) 5 = - 1 ; Log(x) 5 = 1 . ⇔ [
x =1/5 ; x = 5.
ответ : { 1/5 ; 5 }.
-----
16. 6*(1/4) ^x - 19*(1/2) ^x +3Log
(-x) | x | =0 ;
ОДЗ { - x >0 ;
- x ≠ 1 ⇔
{ x < 0 ; x ≠ - 1 .
⇒ | x | = - x ; Log
(-x) | x | =1 и уравнение принимает следующий вид :
6* ( (1/2) ^x )² - 19*(1/2) ^x +3
=0 ;
замена переменной : t = (1/2) ^x >0 * * *
(1/2) ^x убывающая функция * *
6t² -19t +3 =0 ; * * * D =19² - 4*6*3 =361 -72 =289 =17² * * *
t₁ =(19 -17)/12 = 1/6 ⇒ (1/2) ^x =1/6 < 1
⇒ x >0 ∉ ОДЗ
t₂ =(19 +17)/12 =3 ⇒ (1/2) ^x = 3 ⇒ x = - Lq3 / Lq 2 ≈
-1, 585 .
ответ : - Lq3 / Lq 2 .
Answers & Comments
Verified answer
15ОДЗ
{x>0
{≠1
x∈(0;1) U (1;∞)
(log(x)25-2)(log(x)25+2)=0
[log(x)25=2⇒x²=25⇒x=-5∉ОДЗ и х=5
хlog(x)25=-2⇒1/x²=25⇒x²=1/25⇒x=1/5∉ОДЗ и х=1/5
Ответ х=1/5,х=5
16
ОДЗ
{-x>0⇒x<0
{-x≠1⇒x≠-1
x∈(-∞;-1) U (-1;0)
исходя из ОДЗ log(-x)|x|=1
)1/2)^x=a
6a²-19a+3=0
D=361-72=289
a1=(19-17)/12=1/6⇒(1/2)^x=1/6⇒x=log(0,5)1/6∉ОДЗ
a2=(19+17)/12=3⇒(1/2)^x=3⇒x=log(0,5)3