Вокруг треугольника ABC описана окружность.

Вписанный угол ABC равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.

∠ABC =∠AOC/2 =30° => ∠AOC=60°

△AOC - равнобедренный (OA=OC, радиусы)

Равнобедренный с углом 60° - равносторонний => AC=OA=OB

Доказали, что в треугольнике сторона против угла 30° равна радиусу описанной окружности.

То же самое по теореме синусов

AC/sin30 =2R => AC :1/2 =2R => AC=R

2R=10 см => AC=R=5 см