Verified answer

Ответ:

∠САК=54°

Объяснение:

Пряма ВС - дотична до кола із центром у точці О. Знайдіть - САК, якщо ∠AOK = 108°.

• Дотична до кола перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику

1.

У трикутнику АОК ОА=ОК - як радіуси кола, тому △АОК - рівнобедрений з основою АК.

Отже ∠ОАК=∠ОКА - як кути при основі рівнобедреного трикутника.

За теоремою про суму кутів трикутника маємо:

∠ОАК =∠ОКА=(180°-∠АОК):2=(180°-108°):2=36°

2.

ВС - дотична до кола, ОА - радіус кола, А - точка дотику, тому за властивістю дотичної: ВС⟂ОА.

∠ОАС=90°.

3.

За аксиомою вимірювання кутів маємо:

∠САК=∠ОАС-∠ОАК=90°-36°=54°

Відповідь: 54°.